27. 전자기 공식 일람

쿨롱의 법칙

정전기에 관한 쿨롱의 법칙은 “하전 입자 사이에 작용하는 힘은 전하의 곱에 비례하고 전하 간 거리의 제곱에 반비례한다.”라고 표현할 수 있습니다. 2개의 점전하의 전하량을 Q1, Q2[C], 전하 간 거리를 r[m], 양전하 간에 작용하는 정전기력의 크기를 쿨롱힘 F[N]이라 하면 쿨롱의 법칙은 다음의 식으로 표현할 수 있습니다. F가 플러스인 경우는 척력, 마이너스인 경우는 인력이 됩니다.

는 진공의 유전율,  는 물질의 비유전율을 나타냅니다.

가우스 정리

가우스 정리란 “어떤 폐곡면으로부터 출입하는 전기력선수의 총합은 그 폐곡면 내에 있는 전하 총량의 1/ε (ε는 유전율)과 같다.”라는 것으로 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다. 식에서는 모든 표면적에 걸쳐 전기장 E를 적분하여 전기력선의 총합을 구하고 그것이 내부 전하의 총량 Q를 유전율 ε로 나눈 값과 같다고 합니다.

또한、가우스 정리는 전속 밀도 , 전하 밀도 를 이용해서 다음과 같이도 표현할 수 있습니다.

정전 용량 (커패시턴스)

정전 용량이란 절연된 도체가 어느 정도의 전하를 축적하고 있는지를 나타내는 양입니다. 기호로는 C를 사용하고 단위는 패럿[F]가 사용됩니다. 물체에 1 볼트의 전압을 인가하였을 때 1 쿨롱의 전하를 축적할 수 있는 경우 그 정전 용량은 1패럿입니다. 고립된 도체의 정전 용량은 정전 용량을 C[F], 도체에 축적된 전하를 Q[C], 무한대를 기준으로 한 전위를 V[V]라고 하면 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

평행평판 사이의 정전 용량은 평판 면적을  , 평판 사이의 거리를 d[m], 평판 사이 유전체의 비유전율 라고 하면 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

커패시터에 축적되는 에너지(전력량) W[J]는 정전 용량이 C[F], 단자 사이의 전압이 V[V]라면 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

자기장의 세기

자기장의 세기와 방향의 정의는 ‘자기장 안에 S극의 영향을 무시할 수 있을 정도로 무한히 긴 자석을 가정하고 그 N극의 1[Wb]당 작용하는 힘의 크기를 세기라 하고 그 힘의 방향을 자기장의 방향’이라고 합니다. 따라서 자하 m[Wb]에 작용하는 힘 F[N]과 전기장 H[A/m]의 관계는 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

또한, 자하 m[Wb]으로부터 r[m] 떨어진 점의 자기장의 세기 H[A/m]는 자하의 세기에 비례하고 거리에 반비례하므로 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

 여기서 는 진공의 투자율,  는 물질의 비투자율을 나타냅니다.

자기 인덕턴스

자기 인덕턴스에서는 권선 코일에 흐르는 전류가 변화할 때 그 전류가 코일을 가로지르는 자속을 변화시켜, 그 자속 변화를 상쇄시키는 방향으로 기전력이 발생합니다. 그러한 기전력은 전류의 변화를 방해하는 방향으로 발생하므로 역기전력이라고 하고 자기 인덕턴스를 L[H], 권선의 전류를 I[A]라고 하면 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

자기 인덕턴스는 전류를 변화시킬 때 자기 유도를 일으키기 쉬운 정도를 나타내는 것으로 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

전기장의 세기

전기장이란 대전된 도체 주위에 생기는 전기적인 공간입니다. 그 세기와 방향의 정의는 ‘전기장 안에 단위 양전하를 놓았을 때 그 전하에 작용하는 힘의 크기를 세기라고 하고 그 힘의 방향을 전기장의 방향’이라고 합니다. 따라서 점전하 Q[C]에 작용하는 전기력 F[N]와 전기장 E의 관계는 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

예를 들어 점전하 Q[C]로부터 r[m] 떨어진 점에서 전기장의 세기 E[V/m]는 다음과 같은 식으로 구할 수 있습니다.

전위와 전위차

전기장의 전위란 대상 지점에 있는 단위 양전하가 가지는 전기적인 위치 에너지이며 무한대로부터 단위 양전하를 무한대 위치에서 그 지점으로 옮겨오는 일[J/C]입니다. 또한, 2점 사이의 전위차란 단위 양전하를 한점에서 다른 한점으로 이동시킬 때에 필요한 일 [J/C]입니다. 단위로는 볼트[V]가 사용되고 1V는 1C의 전하기 1J의 일을 하는 전위차로 정의됩니다.

자기력

자석끼리 또는 자석에 달라붙는 철 등의 물질과 자석 사이에는 같은 전극끼리는 척력이, 다른 전극끼리는 인력이 작용합니다. 자기력은 각각의 자하 세기의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례합니다. 물질 안에 놓인 점전하 상호 간에 작용하는 자기력 F[N]은 각각의 점자하 세기를 M1, M2[Wb], 점자하 사이의 거리를 r[m], 진공의 투자율을 μ0, 물질의 비투자율을 μr라고 하면 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

정전기인 경우에는 양극와 음극의 전하를 하나로 꺼내어 생각할 수 있지만 자하은 항상 N과 S가 쌍으로 이루어진 자기 쌍극자 형태로 존재하고 있습니다.

인덕턴스

권선 코일을 가로지르는 자속이 변화하면 그 자속 변화를 상쇄하는 방향으로 코일에 유도 기전력이 발생합니다. 권선의 권수를 N, 자속을 Φ라고 하면 기전력의 크기 e는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

이러한 자속 변화는 자기 자신 또는 다른 코일로부터 오는 경우가 있습니다. 전자를 자기 인덕턴스, 후자를 상호 인덕턴스라고 합니다.

상호 인덕턴스

2개의 코일이 전자기적 결합을 하고 있을 때 한쪽 코일의 전류 변화에 따른 자속 변화가, 다른쪽 코일에 유도 기전력을 발생시킵니다. 이러한 결합의 정도를 나타내는 것이 상호 인덕턴스 M [H]으로 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

L1, L2는 각각의 코일의 자기 인덕턴스, k는 결합 계수로 0~1 사이의 값을 갖습니다. 상호 인덕턴스에 의한 유도 기전력은 한쪽 코일의 전류를 I1[A], 다른 쪽 코일의 기전력을 e2[V]로 하면 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.